Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ SVIP

I. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN VÀ SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

Ví dụ 1. Đặt tính để tính thương $15:4$.

Ví dụ 2. Đặt tính để tính các thương $1:3$ và $3:11$.

Ta nói phân số \(\dfrac{1}{3}\) được viết dưới dạng số thập phân là \(0,333...\); tương tự \(\dfrac{3}{11}=0,2727...\)

Nhận xét: Phép chia \(1\) cho \(3\) có thương là $0,333...$ trong đó chữ số \(3\) được lặp mãi; trong thương của \(3\) chia cho \(11\), chữ số $27$ lặp mãi.

⚡Các số: \(0,333...;0,2727...\) là những số thập phân vô hạn tuần hoàn.

⚡Số \(0,333...\) viết gọn là \(0,\left(3\right)\) . Kí hiệu \(\left(3\right)\) được hiểu là chữ số \(3\) lặp lại vô hạn lần. Số \(3\) được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,\left(3\right)\). Tương tự, \(0,2727...\) có chu kì là \(27\) và được viết gọn là \(0,\left(27\right)\).

⚡Các số thập phân như $3,75;\,0,5;\,...$ còn được gọi là số thập phân hữu hạn.

II. BIỂU DIỄN THẬP PHÂN CỦA SỐ HỮU TỈ

Ví dụ 3. Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân.

$\dfrac34$; $\dfrac{13}{4}$; $\dfrac23$.

Lời giải

$\dfrac34 =0,75$; $\dfrac{13}{4}=3,25$; $\dfrac23=0,666....=0,(6)$.

Nhận xét: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.