a) Ta có: \(\begin{cases}AC=AB+BC\\ BD=BC+CD\end{cases}\)
mà \(AC=BD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB+BC=BC+CD\)
\(\Rightarrow AB=CD\)
b) \(\begin{cases}AC=AB+BC=2PB+BC\\ BD=CD+BC=2CQ+BC\end{cases}\)
\(\Rightarrow AC+BD=2PB+BC+2CQ+BC=2PB+2CQ+2BC=2\left(PB+CQ+BC\right)=2PQ\)
\(\Rightarrow PQ=\frac{AC+BD}{2}\)

1 gam CO2 thì điều chế được số gam khí O2 là:
\(8:11=\frac{8}{11}\left(gam\right)\)
Vậy 35,2 gam CO2 thì điều chế được số gam khí O2 là:
\(\frac{8}{11}*35,2=25,6\left(gam\right)\)

Phát biết sai là:
1. Hành tinh gần Mặt Trời nhất là Kim Tinh

1. Ta có: \(2a=3b\Rightarrow10a=15b\\ 5b=7c\Rightarrow15b=21c\)
\(\Rightarrow10a=15b=21c\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{3a+5b-7c}{3.21+5.14-7.10}=\dfrac{30}{63}=\dfrac{10}{21}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{21}=\dfrac{10}{21}\Rightarrow a=10\left(tm\right)\\\dfrac{b}{14}=\dfrac{10}{21}\Rightarrow b=\dfrac{20}{3}\left(tm\right)\\\dfrac{c}{10}=\dfrac{10}{21}\Rightarrow c=\dfrac{100}{21}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi \(ƯCLN\left(4n+1;6n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1 ⋮ d\\6n+1 ⋮ d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
 \(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1;6n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow4n+1;6n+1\) nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\dfrac{4n+1}{6n+1}\) luôn tối giản với mọi \(n\in N\)
 

Vì: \(x,y\in Z\Rightarrow\left(x+5\right), \left(2y+1\right)\in Z\) \(\left(x+5\right)\left(2y+1\right)=4\\ \Rightarrow x+5; 2y+1 \inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\} \)
Ta thấy: \(\left(2y+1\right)\) là số lẻ
\(\Rightarrow2y+1\in\left\{\pm1\right\}\\ \Rightarrow x+5\in\left\{\pm4\right\}\)
Lập bảng

Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;0\right);\left(-9;-1\right)\right\}\)

Ghi số thứ tự 180 học sinh thì có 180 học sinh rồi mà

a. Ta có: 126 x 120
= (123 + 3) x (123 - 3)
= 123 x (123 - 3) + 3 x (123 - 3)
= (123 x 123 - 123 x 3) + (123 x 3 - 3 x 3)
= 123 x 123 - 123 x 3 + 123 x 3 - 3 x 3
= 123 x 123 - 9
Lại có: 124 x 122
= (123 + 1) x (123 - 1)
= 123 x (123 - 1) + 1 x (123 - 1)
= (123 x 123 - 123 x 1) + (123 - 1)
= 123 x 123 - 123 + 123 - 1
= 123 x 123 - 1
Ta thấy: 123 x 123 = 123 x 123
=> 123 x 123 - 9 < 123 x 123 - 1

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2015}+2^{2016} \)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\) (có 672 bộ số)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2014}\left(1+2+2^2\right)\) (phân phối)
\(A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2014}\right)\)
\(A=7\left(2+...+2^{2014}\right)⋮7\)
 

7 chữ số 0