a) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Xét hai mp $(SAC)$ và $(SBD)$ có

   $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng.

   $O\in AC\subset \left(SAC\right)$

   $O\in BD\subset \left(SBD\right)$

Suy ra $O$ là điểm chung của hai mặt phẳng.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SO$.

{��⊄(���)�� // ����⊂(���)⎩⎨⎧​​NP⊂(SBC)NP // SCSC⊂(SBC)​

$\Rightarrow NP$ // $\left(SBC\right).$

b) Gọi $I=AC\cap MN.$

{��//����=(���)∩(���)⇒��{​NP//SCIQ=(PMN)∩(SAC)​⇒IQ // $SC\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{CI}{CA}=\genfrac{}{}{0ex}{}{SQ}{SA}$

Ta có: $CI=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}CO=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}CA\Rightarrow \genfrac{}{}{0ex}{}{SQ}{SA}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CI}{CA}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$.

Số tiền du khác đặt trong mỗi lần là một cấp số nhân có $u^1=20000$ và công bội $q=2.$

Du khách thua trong $9$ lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là: $S^9=u^1+u^2+...+u^9=\genfrac{}{}{0ex}{}{u^1\left(1-p^9\right)}{1-p}=10220000$.

Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ $10$ là $u^{10}=u^1.p^9=10240000$.

Ta có $u^{10}-S^9=20000>0$ nên du khách thắng $20$ $000$.

a) $\stackrel{\lim }{x\to 1}\genfrac{}{}{0ex}{}{2\sqrt{x+3}+x-5}{x-x^2}=\stackrel{\lim }{x\to 1}\genfrac{}{}{0ex}{}{\left(2\sqrt{x+3}+\left(x-5\right)\right)\left(2\sqrt{x+3}-\left(x-5\right)\right)}{\left(x-x^2\right)\left(2\sqrt{x+3}-\left(x-5\right)\right)}$

$=\stackrel{\lim }{x\to 1}\genfrac{}{}{0ex}{}{-x^2+14x-13}{-x\left(x-1\right)\left(2\sqrt{x+3}-\left(x-5\right)\right)}=\stackrel{\lim }{x\to 1}\genfrac{}{}{0ex}{}{-\left(x-1\right)\left(x-13\right)}{-x\left(x-1\right)\left(2\sqrt{x+3}-\left(x-5\right)\right)}$

$=\stackrel{\lim }{x\to 1}\genfrac{}{}{0ex}{}{-\left(x-13\right)}{-x\left(2\sqrt{x+3}-\left(x-5\right)\right)}=-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

b) $\stackrel{\lim }{x\to 1}\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2+ax+b}{x^2-1}=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$.

Suy ra $x=1$ là nghiệm của tử số $\Rightarrow 1+a+b=0\iff b=-a-1.$

Ta có $\stackrel{\lim }{x\to 1}\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2+ax+b}{x^2-1}=\stackrel{\lim }{x\to 1}\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2+ax-a-1}{x^2-1}=\stackrel{\lim }{x\to 1}\genfrac{}{}{0ex}{}{\left(x-1\right)\left(x+a+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}.$

Do đó $\stackrel{\lim }{x\to 1}\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2+ax+b}{x^2-1}=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$

$\iff \genfrac{}{}{0ex}{}{2+a}{2}=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\iff a=-3,b=2.$