$S=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{31}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{32}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{33}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{60}$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{31}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{32}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{40}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{41}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{51}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{60}\right)$

$<\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{30}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{30}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{30}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{40}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{40}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}\right)$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{30}+\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{40}+\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{50}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{47}{60}<\genfrac{}{}{0ex}{}{48}{60}=\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{5}$

Bài 1: a)  $M=1+5+5^2+...+5^{100}$

$5M=5+5^2+5^3+...+5^{101}$

$5M-M=\left(5+5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{100}\right)$

$4M=5^{101}-1$

$M=\genfrac{}{}{0ex}{}{5^{101}-1}{4}$

b) $N=2+2^2+...+2^{100}$

$2N=2^2+2^3+...+2^{101}$

$2N-N=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)$

$N=2^{101}-2$

$M=1+2+2^2+2^3+...+2^{9}9.$

$=>2M=M=2+2^2+2^3+...+2^{9}9+2^{1}00$

$=>M=2M-M=2+2^2+2^3+...+2^{9}9+2^{1}00-(1+2+2^2+2^3+...+2^{9}9)$

$<=>M=2^{1}00-1<2^{1}00$

<=>Vậy M<2^100

Ta thấy : x+4y ⋮13

=> 10.(x + 4y ) ⋮13

=> 10x + 40y ⋮ 13

=> 10x + y + 39y ⋮ 13

mà 39y chia hết cho 13

=>10x+y ⋮ 13

t

/

Số vải còn lại của tấm 1 là: 1-1/7 =6/7

Số vải còn lại của tấm 2 là: 1-3/14=11/14

Số vải còn lại của tấm 3 là: 1-2/5=3/5

Quy đồng tử ba phân số ta sẽ có:

6/7=66/77 ; 11/14=66/84 ; 3/5=66/110

Số mét vải tấm 1 là: 542:(77+84+110).77=154 mét 

Số mét tấm vải 2 là: 542:(77+84+110).84=168 mét

Số mét vải tấm 3 là : 542-154-168=220 mét

16+(27-7.6)-94.7-27.99

=16+27-7.6-94.7-27.99

16+27(1+99)-7(6+94)=16+(2700-700)=2016

2 Tìm n

a, n+6 chia hết cho n+1/ =n+1+5 chia hết cho n+1/ =(n+1).5 chia hết cho n+1/ suy ra n+1 thuộc ước (5)

Để n+1 chia hết cho n+1

suy ra 5 chia hết cho n+1/ Suy ra n thuộc Ư(5)=(-1; -5; 1; 5)

Ta lập bảng

n+1                -1                     -5                             1                        5

n                    -2                     -6                              0                       4

suy ra: n thuộc (-2; -6; 0; 4)

thử lại đi xem coi đúng ko nhé