Để chứng minh rằng **1 + 1 = 2** và **1 + 0 = 1**, chúng ta có thể dựa vào các định nghĩa cơ bản trong số học. Dưới đây là cách trình bày cho từng phép toán:

### Chứng minh **1 + 1 = 2**:

1. **Định nghĩa số 1 và số 2**:
   - Số **1** là số tự nhiên đầu tiên trong tập hợp số tự nhiên.
   - Số **2** được định nghĩa là tổng của hai số 1.

2. **Áp dụng định nghĩa**:
   - Theo định nghĩa, khi chúng ta cộng số 1 với chính nó:
     \[
     1 + 1 = 2
     \]

### Chứng minh **1 + 0 = 1**:

1. **Định nghĩa số 0**:
   - Số **0** được định nghĩa là số không, và nó có tính chất là **không làm thay đổi giá trị của số khi cộng** với nó.

2. **Áp dụng tính chất của số 0**:
   - Khi cộng số 1 với 0, ta có:
     \[
     1 + 0 = 1
     \]
   - Điều này xảy ra vì 0 không có ảnh hưởng đến giá trị của 1.

### Kết luận:
- **1 + 1 = 2** và **1 + 0 = 1** là những đẳng thức đúng theo các định nghĩa và tính chất cơ bản của số học. Các phép toán này được xác nhận bởi lý thuyết số học chuẩn.

siu