a)Ta có \(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 \left.\right) - \left(\right. 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 4 \left.\right)\)

\(=x^3-3x^2+x+1-2x^3+x^2-3x+4\)

\(= - x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5\).

b) thay x=1

P(1)= 13−3.12+1+1=0

Q(1)= 2.13−12+3.1−4=0

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của cả hai đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) và \(Q \left(\right. x \left.\right)\).

a) Xét hai tam giác \(B A D\) và \(B F D\) có:

     \(\hat{A B D} = \hat{F B D}\) (vì \(B D\) là tia phan giác của góc \(B\));

     \(A B = B F\) (\(\Delta A B F\) cân tại \(B\));

     \(B D\) là cạnh chung;

Vậy \(\Delta B A D = \Delta B F D\) (c.g.c).

b) \(\Delta BAD=\Delta BFD\) suy ra \(\hat{B A D} = \hat{B F D} = 10 0^{\circ}\) (hai góc tương ứng).

Suy ra \(\hat{D F E} = 18 0^{\circ} - \hat{B F D} = 8 0^{\circ}\). (1)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(\hat{B} = \hat{C} = \frac{18 0^{\circ} - 10 0^{\circ}}{2} = 4 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{D B E} = 2 0^{\circ}\).

Tương tự, tam giác \(B D E\) cân tại \(B\) nên \(\hat{B E D} = \frac{18 0^{\circ} - 2 0^{\circ}}{2} = 8 0^{\circ}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta D E F\) cân tại \(D\).

a) \(\frac{x}{- 4} = \frac{- 11}{2}\)

\(x = \frac{\left(\right. - 11 \left.\right) . \left(\right. - 4 \left.\right)}{2}\)

\(x = 22\).

b) \(\frac{15 - x}{x + 9}=\frac{3}{5}\)

\(\left(\right.15-x\left.\right).5=\left(\right.x+9\left.\right).3\)

\(75-5x=3x+27\)

\(8 x = 48\)

\(x = 6\).

a/Hệ số tỉ lệ k là:
\(k = x y = \left(\right. - 10 \left.\right) \cdot \left(\right. - 2 \left.\right) = 20\)
b/
+) Khi \(x = 4\) thì \(y = \frac{20}{x} = \frac{20}{4} = 5\)
+) Khi \(x = - 2\) thì \(y = \frac{20}{x} = \frac{20}{- 2} = - 10\)