Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là \(x\), \(y\), \(z\) (máy).

Vì diện tích cày là như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên \(x . 5 = y . 6 = z . 8 \Rightarrow \frac{x}{24} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15}\).

Đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba \(5\) máy nên \(y - z = 5\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{24} = \frac{y}{20} = \frac{z}{15} = \frac{y - z}{20 - 15} = \frac{5}{5} = 1\)

Suy ra \(x = 24\); \(y = 20\); \(z = 15\).

a) Xét hai tam giác \(B A D\) và \(B F D\) có:

     \(\hat{A B D} = \hat{F B D}\) (vì \(B D\) là tia phan giác của góc \(B\));

     \(A B = B F\) (\(\Delta A B F\) cân tại \(B\));

     \(B D\) là cạnh chung;

Vậy \(\Delta B A D = \Delta B F D\) (c.g.c).

b) \(\Delta BAD=\Delta BFD\) suy ra \(\hat{B A D} = \hat{B F D} = 10 0^{\circ}\) (hai góc tương ứng).

Suy ra \(\hat{D F E} = 18 0^{\circ} - \hat{B F D} = 8 0^{\circ}\). (1)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(\hat{B} = \hat{C} = \frac{18 0^{\circ} - 10 0^{\circ}}{2} = 4 0^{\circ}\)

Suy ra \(\hat{D B E} = 2 0^{\circ}\).

Tương tự, tam giác \(B D E\) cân tại \(B\) nên \(\hat{B E D} = \frac{18 0^{\circ} - 2 0^{\circ}}{2} = 8 0^{\circ}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta D E F\) cân tại \(D\).

a) Ta có \(P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 \left.\right) - \left(\right. 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 4 \left.\right)\)

\(= x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 - 2 x^{3} + x^{2} - 3 x + 4\)

\(= - x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 5\).

b) Thay \(x = 1\) vào hai đa thức ta có:

\(P\left(\right.1\left.\right)=1^3-3.1^2+1+1=0\)

\(Q\left(\right.1\left.\right)=2.1^3-1^2+3.1-4=0\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của cả hai đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) và \(Q \left(\right. x \left.\right)\).

a) \(\frac{x}{- 4} = \frac{- 11}{2}\)

\(x = \frac{\left(\right. - 11 \left.\right) . \left(\right. - 4 \left.\right)}{2}\)

\(x = 22\).

b) \(\frac{15 - x}{x + 9};=\frac{3}{5}\)

\(\left(\right.15-x\left.\right).5;=\left(\right.x+9\left.\right).3\)

\(75-5x;=3x+27\)

\(8 x = 48\)

\(x = 6\).

Gọi D là điểm người ta đặt loa phát thanh 

Trong \(\Delta A C D\) vuông tại A có CD là cạnh huyền \(\Rightarrow C D\) là cạnh lớn nhất 

\(\Rightarrow C D > A C\) 

Mà: \(A C = 550 \left(\right. m \left.\right)\)

\(\Rightarrow C D > 550\) 

Vậy ở vị trí C không thể nghe rõ được tiếng của loa phát thanh 

Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆EBD có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) \đề bài ko có điểm F

a/Hệ số tỉ lệ k là:
\(k = x y = \left(\right. - 10 \left.\right) \cdot \left(\right. - 2 \left.\right) = 20\)
b/
+) Khi \(x = 4\) thì \(y = \frac{20}{x} = \frac{20}{4} = 5\)
+) Khi \(x = - 2\) thì \(y = \frac{20}{x} = \frac{20}{- 2} = - 10\)

1 người làm cỏ trên một cánh đồng hết số thời gian là:
 10 x 9 = 90 (giờ)
15 người làm cỏ trên một cánh đồng hết số thời gian là:
90 : 15 = 6 (giờ)

Đáp số:6 giờ

Gọi x, y, z(kg) lần lượt là số giấy vụ ba chi đội 7A, 7B và 7C thu được (x, y, z > 0)
Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\) và \(x + y + z = 120\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{x + y + z}{7 + 8 + 9} = \frac{120}{24} = 5\)
\(\Rightarrow x=5\cdot7=35y=5\cdot8=40z=5\cdot9=45\)