Số học sinh xếp loại học lực giỏi là:

150 × \(\frac13\) = 50 (học sinh)

Số học sinh xép loại học lực khá là:

150 × \(\frac25\) = 60 (học sinh)

Số học sinh xếp loại học lực trung bình là:

150 - (50 + 60) = 40 (học sinh)

Đáp số: 40 học sinh xếp loại học lực trung bình.

\(\dfrac14+\dfrac13:3x=-5\)

\(\dfrac14+\dfrac{1}{9x}=-5\)

\(\dfrac{1}{9x}=-5-\dfrac14\)

\(\dfrac{1}{9x}=\dfrac{-21}{4}\)

\(\rArr\left(-21\right)\cdot9x=4\)

\(\left(-189\right)\cdot x=4\)

\(x=\dfrac{-4}{189}\)

Vậy \(x=\dfrac{-4}{189}\)

\(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x\left(x+1\right)\)

\(\lrArr2x^2+3\left(x^2-1\right)=5x^2+5x\)

\(\lrArr2x^2+3x^2-3=5x^2+5x\)

\(\lrArr5x^2-3=5x^2+5x\)

\(\lrArr-3=5x\)

\(\lrArr x=-\dfrac35\)

Vậy \(x=-\dfrac35\)

Ta có:

250 = 2 × 5\(^3\)

75 = 3 × 5\(^2\)

⇒ ƯCLN(250, 75) = 5\(^2\) = 25

Do đó: \(\dfrac{250}{75}=\dfrac{250:25}{75:25}=\dfrac{10}{3}\)

Vậy rút gọn phân số \(\dfrac{250}{75}\) ta được \(\dfrac{10}{3}\)

\(\dfrac{1}{x^2+2x}+\dfrac{1}{x^2+6x+8}+\dfrac{1}{x^2+10x+24}=\dfrac19\)

\(\lrArr\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}=\dfrac19\)

\(\lrArr\dfrac{\left(x+4\right)\left(x+6\right)+x\left(2x+8\right)}{x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}=\dfrac19\)

\(\lrArr\dfrac{3x^2+18x+24}{x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}=\dfrac19\)

\(\rArr\left(3x^2+18x+24\right)\cdot9=x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\)

\(\lrArr x^4+12x^3+44x^2+48x=27x^2+162x+216\)

\(\lrArr x^4+12x^3+17x^2-114x-216=0\)

Thử \(x=3\) , ta được:

\(x^4+12x^3+17x^2-114x-216=81+324+153-342-216=0\)

Do đó: \(x=3\) là nghiệm của phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=3\)

KHÔNG CHẮC LÀ ĐÚNG HẲN ĐÂU Ạ!

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là x (x ≤ 500)

Vì khi xếp hàng 5, hàng 8, hàng 12 đều thiếu 1 nên x + 1 chia hết cho 5, cho 8, cho 12

⇒ (x + 1) ∈ BC(5, 8, 12)

Ta có:

5 = 5

8 = 2³

12 = 2² . 3

Do đó: BCNN(5, 8, 12) = 2³ . 3 . 5 = 120

Suy ra: (x + 1) ∈ BC(5, 8, 12) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600;...}

x ∈ {-1; 119; 239; 359; 479; 599;...}

mà x ≤ 500 nên x = 479

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 479.

\(x^3+2x^2y+2xy^2-5y^3=0\)

Ta thử đặt \(x=y\) , khi đó:

\(x^3+2x^2x+2xx^2-5x^3=0\)

\(x^3+2x^3+2x^3-5x^3=0\)

mà \(x=y\) là một nghiệm nên \(x-y\) là một nhân tử.

Do đó: \(x^3+2x^2y+2xy^2-5y^3=\left(x-y\right)\)

Vậy \(\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+5y^2\right)\)

Tập hợp 4 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 20 nhưng không vượt quá 31 là: 27 ; 28 ; 29 ; 30

\(\dfrac{x+2}{x}=\dfrac32\) \((\) điều kiện: \(x\ne0\) \()\)

\(\rArr\left(x+2\right)\cdot2=x\cdot3\)

\(\lrArr2\cdot x+4=x\cdot3\)

\(\) \(\lrArr2\cdot x-x\cdot3=-4\)

\(\lrArr-1\cdot x=-4\)

\(\lrArr x=4\)

Vậy \(x=4\)

\(\frac{1}{1\cdot3\cdot5}+\frac{1}{3\cdot5\cdot7}+\frac{1}{5\cdot7\cdot9}+\cdots+\frac{1}{97\cdot99\cdot101}\)

\(=\frac14\left(\frac{1}{1\cdot3}-\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}-\frac{1}{7\cdot9}+\cdots+\frac{1}{97\cdot99}-\frac{1}{99\cdot101}\right)\)

\(=\frac14\left(\frac{1}{1\cdot3}-\frac{1}{99\cdot101}\right)\)

\(=\frac14\left(\frac13-\frac{1}{9999}\right)\)

\(=\frac14\cdot\frac{3332}{9999}\)

\(=\frac{833}{9999}\)