a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;4).

Để đường thẳng (d): y=(m+1)x+4 đi qua điểm A(2;4), tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình của đường thẳng (d). Thay x=2 và y=4 vào phương trình của (d), ta có:

4=(m+1)⋅2+4 4=2m+2+4 4=2m+6 2m=4−6 2m=−2 m=2−2​ m=−1

Vậy, để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;4), giá trị của m phải là −1.

b) Cho đường thẳng (d'): y = 2x + 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) tìm được ở câu a với đường thẳng (d').

Với m=−1, phương trình của đường thẳng (d) trở thành: y=(−1+1)x+4 y=0⋅x+4 y=4

Vậy, đường thẳng (d) là đường thẳng nằm ngang có phương trình y=4.

Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y=4 và đường thẳng (d'): y=2x+1, ta cần giải hệ phương trình sau: {y=4y=2x+1​

Thay y=4 từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai, ta được: 4=2x+1 2x=4−1 2x=3 x=23​

Khi x=23​, ta có y=4.

Vậy, tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng (d') là (23​;4).