hung

Các động tác thể dục phát triển chung cơ bản gồm:

1. Động tác vươn thở:
2. • Giúp hô hấp tốt hơn, khởi động toàn thân.
3. Động tác tay:
4. • Phát triển cơ vai, tay, tăng sự linh hoạt cho phần trên cơ thể.
5. Động tác chân:
6. • Tăng cường sức mạnh và sự dẻo dai cho đôi chân.
7. Động tác lườn (nghiêng người):
8. • Làm dẻo dai cơ lườn, cơ liên sườn, giúp thân người linh hoạt.
9. Động tác bụng (gập người):
10. • Tăng cường cơ bụng, hỗ trợ cột sống và lưng dưới khỏe mạnh.

hung

Các động tác thể dục phát triển chung cơ bản gồm:

1. Động tác vươn thở:
2. • Giúp hô hấp tốt hơn, khởi động toàn thân.
3. Động tác tay:
4. • Phát triển cơ vai, tay, tăng sự linh hoạt cho phần trên cơ thể.
5. Động tác chân:
6. • Tăng cường sức mạnh và sự dẻo dai cho đôi chân.
7. Động tác lườn (nghiêng người):
8. • Làm dẻo dai cơ lườn, cơ liên sườn, giúp thân người linh hoạt.
9. Động tác bụng (gập người):
10. • Tăng cường cơ bụng, hỗ trợ cột sống và lưng dưới khỏe mạnh.

hung

Các động tác thể dục phát triển chung cơ bản gồm:

1. Động tác vươn thở:
2. • Giúp hô hấp tốt hơn, khởi động toàn thân.
3. Động tác tay:
4. • Phát triển cơ vai, tay, tăng sự linh hoạt cho phần trên cơ thể.
5. Động tác chân:
6. • Tăng cường sức mạnh và sự dẻo dai cho đôi chân.
7. Động tác lườn (nghiêng người):
8. • Làm dẻo dai cơ lườn, cơ liên sườn, giúp thân người linh hoạt.
9. Động tác bụng (gập người):
10. • Tăng cường cơ bụng, hỗ trợ cột sống và lưng dưới khỏe mạnh.

hung

Các động tác thể dục phát triển chung cơ bản gồm:

1. Động tác vươn thở:
2. • Giúp hô hấp tốt hơn, khởi động toàn thân.
3. Động tác tay:
4. • Phát triển cơ vai, tay, tăng sự linh hoạt cho phần trên cơ thể.
5. Động tác chân:
6. • Tăng cường sức mạnh và sự dẻo dai cho đôi chân.
7. Động tác lườn (nghiêng người):
8. • Làm dẻo dai cơ lườn, cơ liên sườn, giúp thân người linh hoạt.
9. Động tác bụng (gập người):
10. • Tăng cường cơ bụng, hỗ trợ cột sống và lưng dưới khỏe mạnh.

hung

Các động tác thể dục phát triển chung cơ bản gồm:

1. Động tác vươn thở:
2. • Giúp hô hấp tốt hơn, khởi động toàn thân.
3. Động tác tay:
4. • Phát triển cơ vai, tay, tăng sự linh hoạt cho phần trên cơ thể.
5. Động tác chân:
6. • Tăng cường sức mạnh và sự dẻo dai cho đôi chân.
7. Động tác lườn (nghiêng người):
8. • Làm dẻo dai cơ lườn, cơ liên sườn, giúp thân người linh hoạt.
9. Động tác bụng (gập người):
10. • Tăng cường cơ bụng, hỗ trợ cột sống và lưng dưới khỏe mạnh.

Cho biểu thức

\(A = \left(\right. \frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} \left.\right) \cdot \frac{2 \left(\right. x - 2 \sqrt{x} + 1 \left.\right)}{x - 1}\)

a) Rút gọn A

Bước 1: Đặt \(\sqrt{x} = t\) (với \(t > 0\)), khi đó \(x = t^{2}\).

Thay vào biểu thức A:

\(A = \left(\right. \frac{t^{2} \cdot t - 1}{t^{2} - t} - \frac{t^{2} \cdot t + 1}{t^{2} + t} \left.\right) \cdot \frac{2 \left(\right. t^{2} - 2 t + 1 \left.\right)}{t^{2} - 1}\) \(= \left(\right. \frac{t^{3} - 1}{t^{2} - t} - \frac{t^{3} + 1}{t^{2} + t} \left.\right) \cdot \frac{2 \left(\right. t - 1 \left.\right)^{2}}{\left(\right. t - 1 \left.\right) \left(\right. t + 1 \left.\right)}\)

Bước 2: Tính hiệu hai phân thức:

\(\frac{t^{3} - 1}{t^{2} - t} - \frac{t^{3} + 1}{t^{2} + t}\)

Mẫu số chung là \(\left(\right. t^{2} - t \left.\right) \left(\right. t^{2} + t \left.\right)\), ta quy đồng:

\(= \frac{\left(\right. t^{3} - 1 \left.\right) \left(\right. t^{2} + t \left.\right) - \left(\right. t^{3} + 1 \left.\right) \left(\right. t^{2} - t \left.\right)}{\left(\right. t^{2} - t \left.\right) \left(\right. t^{2} + t \left.\right)}\)

Tính tử số:

• \(\left(\right. t^{3} - 1 \left.\right) \left(\right. t^{2} + t \left.\right) = t^{5} + t^{4} - t^{2} - t\)
• \(\left(\right. t^{3} + 1 \left.\right) \left(\right. t^{2} - t \left.\right) = t^{5} - t^{4} + t^{2} - t\)

Hiệu:

\(\left[\right. t^{5} + t^{4} - t^{2} - t \left]\right. - \left[\right. t^{5} - t^{4} + t^{2} - t \left]\right. = 2 t^{4} - 2 t^{2}\)

Vậy:

\(A = \frac{2 t^{4} - 2 t^{2}}{\left(\right. t^{2} - t \left.\right) \left(\right. t^{2} + t \left.\right)} \cdot \frac{2 \left(\right. t - 1 \left.\right)^{2}}{\left(\right. t - 1 \left.\right) \left(\right. t + 1 \left.\right)}\)

Bước 3: Rút gọn:

Tử số: \(2 t^{2} \left(\right. t^{2} - 1 \left.\right) = 2 t^{2} \left(\right. t - 1 \left.\right) \left(\right. t + 1 \left.\right)\)
Mẫu số: \(\left(\right. t^{2} - t \left.\right) \left(\right. t^{2} + t \left.\right) = t \left(\right. t - 1 \left.\right) \cdot t \left(\right. t + 1 \left.\right) = t^{2} \left(\right. t - 1 \left.\right) \left(\right. t + 1 \left.\right)\)

Vậy biểu thức đầu là:

\(\frac{2 t^{2} \left(\right. t - 1 \left.\right) \left(\right. t + 1 \left.\right)}{t^{2} \left(\right. t - 1 \left.\right) \left(\right. t + 1 \left.\right)} = 2\)

Biểu thức thứ hai: \(\frac{2 \left(\right. t - 1 \left.\right)^{2}}{\left(\right. t - 1 \left.\right) \left(\right. t + 1 \left.\right)} = \frac{2 \left(\right. t - 1 \left.\right)}{t + 1}\)

Vậy:

\(A = 2 \cdot \frac{2 \left(\right. t - 1 \left.\right)}{t + 1} = \frac{4 \left(\right. t - 1 \left.\right)}{t + 1}\)

Quay về \(t = \sqrt{x}\):

\(A = \frac{4 \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}{\sqrt{x} + 1}\)

b) Tìm x để A < 0

Biểu thức:

\(A = \frac{4 \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}{\sqrt{x} + 1} < 0\)

Ta có:

• Mẫu số luôn dương với \(x > 0\)
• Tử số < 0 ⇔ \(\sqrt{x} - 1 < 0 \Rightarrow \sqrt{x} < 1 \Rightarrow x < 1\)

Kết hợp với điều kiện xác định: \(x > 0\)

Vậy:

\(0 < x < 1\)

c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Biểu thức rút gọn:

\(A = \frac{4 \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}{\sqrt{x} + 1}\)

Đặt \(t = \sqrt{x}\), khi đó:

\(A = \frac{4 \left(\right. t - 1 \left.\right)}{t + 1}\)

Yêu cầu: \(A \in \mathbb{Z}\) ⇔ \(\frac{4 \left(\right. t - 1 \left.\right)}{t + 1} \in \mathbb{Z}\)

Đặt biểu thức này thành \(f \left(\right. t \left.\right) = \frac{4 \left(\right. t - 1 \left.\right)}{t + 1}\)

Ta thử các giá trị \(t = \sqrt{x}\) nguyên dương ⇒ \(x\) phải là số chính phương.

Thử:

• \(t = 1 \Rightarrow x = 1\), \(A = \frac{4 \left(\right. 0 \left.\right)}{2} = 0\)
• \(t = 3 \Rightarrow x = 9\), \(A = \frac{4 \left(\right. 2 \left.\right)}{4} = 2\)
• \(t = 5 \Rightarrow x = 25\), \(A = \frac{4 \left(\right. 4 \left.\right)}{6} = \frac{8}{3}\) → không nguyên
• \(t = 7 \Rightarrow x = 49\), \(A = \frac{4 \left(\right. 6 \left.\right)}{8} = 3\)

Vậy các giá trị \(x\) nguyên để A nguyên là:

\(x = 1 , \& \text{nbsp} ; 9 , \& \text{nbsp} ; 49\)

Tổng kết:

a) Rút gọn:

\(A = \frac{4 \left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right)}{\sqrt{x} + 1}\)

b) A < 0 khi:

\(0 < x < 1\)

c) \(A \in \mathbb{Z}\) khi:

x \in \left{\right. 1 , 9 , 49 \left.\right}

Dưới đây là một đoạn văn mẫu bằng tiếng Anh (130-150 từ), sử dụng các thì Quá khứ đơn, Quá khứ hoàn thành, Tương lai đơn và Bị động, kể về một thành tựu trong cuộc đời:

---

**One of my greatest achievements was winning first prize in my school's English speaking contest. The contest took place last year when I was in grade 8. I participated with my best friend, Lan. Before the contest, we had practiced a lot and had prepared our speech carefully. On the contest day, I felt very nervous, but when I finished my speech, the audience applauded loudly. When the results were announced, I was surprised and happy to hear that I had won first prize. This achievement made me feel proud and more confident in myself. I realized that hard work and determination always pay off. In the future, I will continue to participate in similar contests to improve my skills. This experience taught me that success is possible if we never give up.**

---

**Giải thích ngữ pháp:**

- Quá khứ đơn: took place, participated, felt, finished, applauded, announced, realized, taught.

- Quá khứ hoàn thành: had practiced, had prepared.

- Tương lai đơn: will continue, will improve.

- Bị động: was announced, was surprised.

Bạn có thể thay đổi nội dung hoặc tên, sự kiện cho phù hợp với trải nghiệm thực tế của mình!

Citations:

[1] https://olm.vn/cau-hoi/viet-ve-1-thanh-tuu-trong-cuoc-doi-ban-thanh-tuu-do-la-j-ten-xay-ra-khi-nao-voi-ai-cai-j-da-xay-ra-neu-chi-tiet-minh-cam-thay-gi-rut-ra-dc.9432617774493

bc+ca), suy ra \(9 = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)\) Đặt \(a^{2} + b^{2} + c^{2} = x\), thì \(2 \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) = 9 - x\) \(K \leq \sqrt{x \left(\right. 9 - x + 6 \left.\right)} = \sqrt{x \left(\right. 15 - x \left.\right)}\) Xét hàm số \(f \left(\right. x \left.\right) = x \left(\right. 15 - x \left.\right) = 15 x - x^{2}\). Để tìm min của K, ta cần tìm min của f(x). Vì \(0 \leq a , b , c \leq 3\), ta có \(a^{2} , b^{2} , c^{2} \leq 9\). Vậy \(x = a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 27\). Ta cũng có \(x = a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq \frac{\left(\right. a + b + c \left.\right)^{2}}{3} = \frac{9}{3} = 3\) Vậy \(3 \leq x \leq 27\). Để tìm min của \(f \left(\right. x \left.\right) = 15 x - x^{2}\), ta xét đạo hàm: \(f^{^{'}} \left(\right. x \left.\right) = 15 - 2 x\) \(f^{^{'}} \left(\right. x \left.\right) = 0\) khi \(x = \frac{15}{2} = 7.5\) Vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) là một parabol hướng xuống, min của f(x) sẽ đạt tại một trong hai đầu mút của khoảng [3, 27]. \(f \left(\right. 3 \left.\right) = 15 \left(\right. 3 \left.\right) - 3^{2} = 45 - 9 = 36\) \(f \left(\right. 27 \left.\right) = 15 \left(\right. 27 \left.\right) - 2 7^{2} = 405 - 729 = - 324\) Vì \(f \left(\right. x \left.\right) \geq 0\), ta xét trường hợp \(a = 3 , b = 0 , c = 0\)

bc+ca), suy ra \(9 = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)\) Đặt \(a^{2} + b^{2} + c^{2} = x\), thì \(2 \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) = 9 - x\) \(K \leq \sqrt{x \left(\right. 9 - x + 6 \left.\right)} = \sqrt{x \left(\right. 15 - x \left.\right)}\) Xét hàm số \(f \left(\right. x \left.\right) = x \left(\right. 15 - x \left.\right) = 15 x - x^{2}\). Để tìm min của K, ta cần tìm min của f(x). Vì \(0 \leq a , b , c \leq 3\), ta có \(a^{2} , b^{2} , c^{2} \leq 9\). Vậy \(x = a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 27\). Ta cũng có \(x = a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq \frac{\left(\right. a + b + c \left.\right)^{2}}{3} = \frac{9}{3} = 3\) Vậy \(3 \leq x \leq 27\). Để tìm min của \(f \left(\right. x \left.\right) = 15 x - x^{2}\), ta xét đạo hàm: \(f^{^{'}} \left(\right. x \left.\right) = 15 - 2 x\) \(f^{^{'}} \left(\right. x \left.\right) = 0\) khi \(x = \frac{15}{2} = 7.5\) Vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) là một parabol hướng xuống, min của f(x) sẽ đạt tại một trong hai đầu mút của khoảng [3, 27]. \(f \left(\right. 3 \left.\right) = 15 \left(\right. 3 \left.\right) - 3^{2} = 45 - 9 = 36\) \(f \left(\right. 27 \left.\right) = 15 \left(\right. 27 \left.\right) - 2 7^{2} = 405 - 729 = - 324\) Vì \(f \left(\right. x \left.\right) \geq 0\), ta xét trường hợp \(a = 3 , b = 0 , c = 0\)

bc+ca), suy ra \(9 = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)\) Đặt \(a^{2} + b^{2} + c^{2} = x\), thì \(2 \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) = 9 - x\) \(K \leq \sqrt{x \left(\right. 9 - x + 6 \left.\right)} = \sqrt{x \left(\right. 15 - x \left.\right)}\) Xét hàm số \(f \left(\right. x \left.\right) = x \left(\right. 15 - x \left.\right) = 15 x - x^{2}\). Để tìm min của K, ta cần tìm min của f(x). Vì \(0 \leq a , b , c \leq 3\), ta có \(a^{2} , b^{2} , c^{2} \leq 9\). Vậy \(x = a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 27\). Ta cũng có \(x = a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq \frac{\left(\right. a + b + c \left.\right)^{2}}{3} = \frac{9}{3} = 3\) Vậy \(3 \leq x \leq 27\). Để tìm min của \(f \left(\right. x \left.\right) = 15 x - x^{2}\), ta xét đạo hàm: \(f^{^{'}} \left(\right. x \left.\right) = 15 - 2 x\) \(f^{^{'}} \left(\right. x \left.\right) = 0\) khi \(x = \frac{15}{2} = 7.5\) Vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) là một parabol hướng xuống, min của f(x) sẽ đạt tại một trong hai đầu mút của khoảng [3, 27]. \(f \left(\right. 3 \left.\right) = 15 \left(\right. 3 \left.\right) - 3^{2} = 45 - 9 = 36\) \(f \left(\right. 27 \left.\right) = 15 \left(\right. 27 \left.\right) - 2 7^{2} = 405 - 729 = - 324\) Vì \(f \left(\right. x \left.\right) \geq 0\), ta xét trường hợp \(a = 3 , b = 0 , c = 0\)